Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE 11.

Homologie des' coniques. -- Coiiside'rons Ideux coniques quelconques S et S' du plan, et soit tole point de concours de deux tangentes.
communes w a, a2 et to b, b2. Envisageons l'homologie de'finie par le
point de vue toles couples homologues a, a2 et b, b2 et un des points
d'intersection in pris comme point double. L'axe d'homologie est hin,
h e'tant le point de concours de ca. b1 et a2 b2 (flg. 35).
Fig. 35.

Les coniques S et S' sont homologues dans cette homologie. En effet,
la transforme'e de S doit passer par in, a2 et b2 et e~tre tangente aux deux
derniers, points 'at o a2 et to b2. Elle cofincide donc avec 5'.
Nous concluons d'abord de la" que hin passe obligatoirement par un
autre point d'intersection n, on si l'on veuit, que le point h, qui n'est
autre que le conjugue' harmonique de to par rapport 'a S et S', est situ6'
sur la corde commune ninn, et aussi manifestement sur pq.
Or, les points h, It', h", points de concours des cordes communes, ne