Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE II.

les roies uto~ne suportent des involutions (homnologie harmonicque).
Elle s'obtient comme double projection d'un plan passant par la droite
des points doubles lorsque les deu x points de vue H et K sont conjugue's harmoniques par rapport aux trac.es sur les deux plans de la
droite qui les joint.
~Supposons donne's pour de'finir une hornologie deux couples homologues a, a2 et b, b2 on en de'duit le point de vue to' la rencontre des
Fig. 33.
droites a, a2 et b1 b2. De plus, on sait que le point de concours in de a, b1
et a2 b2 doit e'tre sur l'axe. Celui-ci pourra' etre de'fini, soit par la donn~ee
d'un autre poin~t double, soit encore par la valeur du rapport anharmonique in ((-, D a, a2) qui est la constante de toutes les homographies des
droites autogenes.
~Remarquons que la droite de l' infini a toujourIs pour hornologue
une paralhlel 'a la droite D puisque ces droites doivent concourir an
point a I'infini de D, qui est double. Cette droite est confondue avec la
droite e'quidistante de to et D dans le cas d'une homologie harmoniclue.
Courbes homologiques. Une homologie transfornme un arc de
courbe en un autre arc de courbe, la tangente en in, en la tangente en i2.
Ces deux droites, e'tant homologues, doivent se couper sur l'axe d'hornologie (fig. 34).
Si une courbe coupe I'ax'e d'homologie en h, sa transform6e doit passer
par ce point, et les tangentes, bien entendu, sont deux droites correspondantes; les deux courbes sont donc tangentes entre elles en h, dans le
cas oii la tangente est D on toh..