Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE 1.

con qze a rnime coniu gui I arm oniqite par rapport auix ponins doubles de
l'homographie et par- rapport a scs deuix howrologuies daris l'une ct l'autre
dicision.
Comnme cas particulier, la circonf~rence de diamb'tre 01 02 peu etre
tangente 'a la base. L'homographie a alors un point double unique ou
pluto't deux points doubles confondus. Ce point unique est le millieu
de Al B2 et le conjugueb harmonique d'un point quelconque par rapport
ai ses deux ho mologues.
Hevenons un instant 'a la figure i6. Si Il'homographie propose'e est une
involution, les points A1 et B2 homologues du point 'a l'infini coincident
en H et I'on voit que les circonfe'rences a utiliser out pour diamnetre un
segment de la perpendiculaire 'a la droite de base en H. Deux cas peuvent
so presenter les points C et D de l'autre couple bomologue donna' sont,
du meme cote do H on de part et d'antre de liii
Fig. 17.
02
Dans le premier cas, joignant 01 C et abaissant lapeediuaeDO
sur elle, le point 02 obtenu est nebcessairement de l'autre co~t6 de H par
rapport 'a 01.. La circonfe'rence coupe la droite en deux points qui sont
les points doubles do l'involu~tion. On remarquera que deux autres points
bomnologues C' D' seront n~esieettonLs deux 'a linte'rieur on tons
deux 'a l'extebrieur dn segment CD (flu. ii,.
Dans le second cas, la construction conduit 'a un point 02 du mneme
co"tb do H que. 01, et I'involution n'a pas de points doubles. Deux autres
points bomologues C'-D' SOn~t toujours l'un 'a lintebrieur, l'antre 'a 1'extb"riour du segment CD.
Ces remarques vont nous permettre d'e'tendre an cas do deu~x invo