Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE' I.

conique on pent remplacer comme sommet 02 par M et, continuant, 0
et 02 par deux quelconques des autres points.
Si done nous lions donnons cinq points quelconques, prenant deux
d'entre eux comme sommets de gerbes dont trois couples homologues
seront obtenus en les joignant aux trois autres, nous pourrons re'aliser
la construction de nouveaux rayons homologues et par suite de nonveaux
points de la conique; les constructions, realisables comme nous savons
avec la seule re'gle, sont toujours possibies.
En re'sume, il existe touljours une conique et une settle definie par- l'o bligation de passer par cinq points'arbitraires. Nous savons construire gebom'triquement le seconid point oui la coupe toute droitpssn prFundes cinq premiers. Voici comment
Si ABCDE sont les cinq points, Ax une droite passant par A, prenons
par exemple A et B pour sommets des gerbes et conside'rons les divisions
qn'elles tracent, la premiebre sur la droite DC, la seconde sur la droite DE.
Elles sont homographiques et le point D se correspond "a lui-mneme.
Ax coupe CD en X. Le point C sur DC (rayon AC) a pour homologue C'
(DL, BC'\; le point L Sur DL (rayon BE) a pour homologue E' (DC, AL).
Fig. i
Les divisions e'tant projectives, leur point de vue est H intersection
de CC'B et de EE'A. Joint 'a X, ii nous fait connaitre l'homologue X'
srDde lah le rayvon BX' conjugue de AX et le point M, deuxie'me