Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE 1.

graphie soient deux divisions portees par une emer droite, mais distinctes, ou deux gerbes ponctuelles de meme sommet, etc. Nous dirons
que nous as aons afaire a une homographie acec base commun7e. Soient
par exemple deux divisions-droites homographiques, telles que leurs
bases coincident geom6triquement avec une certaine droite D et que
nious noterons l'une D1, l'autre D2. En g6neral, a un neme point geometrique de D corresponcront deux points distincts, obtenus separement par deux proc6d6s geomn-triques diff6rents, suivant qu.'on envisagera Ie point conmme appartenant a l'une ou ]i'autre division.
Supposons l'homographie definie par la donnee de trois couples homologues; nous avons deja signale que les constructions donnees plus haut
pour la r6aliser tombent en defaut; mais il suffit de remplacer l'une des
divisions par sa projection sur une droite quelconque auxiliaire et F'un et
I'autre proced6 s'appliquent ensuite.
Nous avons aussi dji'a vu que, si les trois couples proposes sont composes de points coincidant geometriquement, il en est de meme de tous
les couples homologues, puisque l'identite, qui est evidemment une
correspondance univoque, satisfait a la question et qu'il ne peut y avoir
qu'une solution. Cette circonstance peut s'exprimer en disant qu'une
droite porte une triple infinite d'homographies, ou encore une triple
in init6 de divisions homographiquement distinctes.
Fig. 13.
0
Q A2 AR \ D
/ H7
EnTgeneral, un pointA1i d'une di-ision est distinct de son homnologue A,. Exceptionnellement, il pourra etre confondu avec lui: ce sera
alors pour l'homographie un point remarquable denomme point double.