Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS DE PSAEMIERE GRANDEUR.
fonction des vecteurs qu'ils d~termninent. Pour cela, donnons dans la div\i —
51011 pararn tique aux points A2, B2, C2 des positions fixes qui seront",
Fig'. 11.
par exemiple pour A2lpon lifnipurB le point origvine 0,
pour C2 le' point I extr~mite' du vecteur unite6. Cela fait, le vecteur 0D2.
ou OK sera le rapport anharmonique K. Ii s'agit de l'exprinier en.
fonction de -vecteurs port's par la droite AB.
Disposons la droite 01 de manie're h placer 0 en coincidence av\Iec B1:.
menons par A1 une parallele h. 01 et joignons IC,. Cette droite coupe la
parallele en un point H. Le rapport anharrnonicque (Al B1 C1. D,) e'ant
gal 'a celui du faisceau H (A1 B1 C1 D1) et 'a celui de ses traces sur 01,
on Voit que les correspondances ci-dessus se trouvent r~alise'es par le.
faisceau de sommet H et que HD1 doit couper 01 pre'ise'ment en K..
On a aussi0t dans les triangles semblables,
C1 B1 01 D113B OK
C1A XI 1 DI Al AH
et, divisant la deuxie'me relation par la premie're pour faire disparaitre
DIB1 - C1 13 OK.
D1A1 - A1 0 K.
Dans le cas ofi cette expression est 6gale h (- i), c'est-a'-dire oii K
est syne'triclue de I par rapport h 0, on dit que les, points C et D se'parent.
hairmonicjuement A et B et le rapport est dit harnmonique.
Joignons cette fois ID1i cette droite coupe la paralidel H.A.1 en un
point H', et les triangles oppose's par le somme t en D montrent que:
A, HF HA1. On en conciut que, H' C1 passe par K. Ce'ci montre que
la construction effectuihe, en partant de, D1 an lieu de C1. eu1t conduit