Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS DE PREMIERE GRANDEUR. 2

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conjugue' d'un point quelconque dans une homographic de droites.
Soient en ef~fet D1 et D2 les deux divisions. et Al A2 Un couple homologne.
Sur la droite Al A2 prenons deux points qnelconqnes 0 t0 tji
ig. I O.
02
Di
/ E
A
O,
gnons-les, le premier aux points de DI, le second aux points de D2. Les
gerbes homographiqnes obtenues sont telles que 0102 se corresponde
a lnemme. L'intersection de deux rayons OM, et 0M2 a done pour
lieu une droite E que de'terminenit les deux points de'duits des deux autres
couples connus. On obtient sans peine le point homologne d'un point
donnci. La construction n'a ntilise' que la reigle.
Ainsi donc, la construction de points on do- rayops homolognes dans
tine homographic de droites on do gerbes pent toujours etre re'alis~e
apec la re'gle settlement.
Rapport anharmonique. - Soient dans une divi1sion DI trois points
qnelconqnes A1, B1, C1, et faisons-lenr correspondre dans nne antre division D2 trois points arbitraires A2, B2, C2. La con naissance de ces trois
conples homolognes de'finira parfaitement nne homographie dans laqnelle
un nouveau point M1 de D1 aura un homologue M2 et un"- soul.
Convenons d'e&rire
(A B1 C, MI) = (A,, 13C, M~2)
lorsque M1 et M2 sont ainsi correspondants dans l'homographie de'finie
par, les trois autres couples. Cette e'galite' signifie aussi que C1 et C2, par
exemple, sont homologues clans l'homographie des trois couples A1 A2
B1B2 MI. M2; par suit eleetanee glts concomitantos
(A1 B1 M1C1)=(A9 BMC2)

Elle signifie d'une facon g~unerale que, connaissant sept des huits points