Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TBANSFORMIATIONS DE PREMIERE GRANDEUR. '

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jections, 6tahlissent entre les points de deux droites une correspondance homograpbicjue. Si, 6tant donn6 un point A1_ sur n ]OUs Ie
joignons 'a un point fixe 0, la droite OA, coupe D2 enu elpIntA
que nious pouvons faire correspondre hi A1; re'ciproquement, partant
de A2 et Joignant LOA2, nous retrouverions A1. et lui seul sur DP.
Cela fait, passons par une nouvelle projection de sommet 0' de la
droite D 'a une antre droite D.. A tout- point A1. nou-s saurons faire correspondre Un seul A2, d'oia un seal A., et inversement A3 nons fera
retrouver le seiil A, pis le sedI A,. Ainsi de suite.
Snpposons maintenant qne nons avons r6alise' une homographic entre
les points de deux droites D, et D2 pa n cd' autre cf n'une succession de projections, mais qni soit neanMOInS un procede' ge'ometrique
COnDtinu et complet. Nous supposerons ponr commencer que la correspondance uni-voque en q uestion soit telle que
TO Le point comniun U aux deux droites se corresponde 'a l e-mme;
20- Les points 'a l'infiini des denx droites soient homologues.
Les denx droites se correspondent alors demi-droite par demi-droite:
Hx 'a Hy, Hx'a H fy'.
Nous allons montrer qu'une telle correspondance se rame'ne h une
projection. Commie les points 'a l'infini sont homologues, il faudra
Fi g. 5.
P
B
d'ailleurs cjue le point de projection soit lui-naerne Sur la droite de
I'infini. Nous sommres done conduit 'a montrer cjue la droite A1 A, se
d'place parall lenient 'a elle-nchme.
S'il en Mtait autremient, la droite A 2 aurait une enveloppe- et lec pro