Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CHAPITRE I.
TRANSFORMIATIONS DE PREIE~ RE GRANDEUR.
Suivat mmmarce loique, avan-t d'aborder I"tude des transformations birationneiles do plan hi plan, nous allons proce'der hi un expose,
rapde des transformations simples. Nous n'entrrosp dnledti
de leurs propri6te's bie~n connues, mais nous nous donnerons pour but
dWen i6tablir la theiorie d' une manii're strictement, g6om-6trique, et dWen
indicjuer soigneusement- les moyens de re'alisation.
Les transformations birationnelles les plus simples sont celles- qui,sont applilquces h des ensembles continus de premie're grandeur, c'esta-dire comportant, iine infinit6 simple, de points. Ce sont les transformations de'duites des correspondances e'tablies entre deux divisions
port6es par des courbes.
Parmi ces transformations, la plus simple encore est celle qui met en
relatioin les divisions por-Lees par deux droites:on lui donne le nom
d'how-to graphic.
~Homographie. L'homographie est done une correspondance
univoque etablie entre los points do deux divisions-droites.
Si D,1 et D2 sont deux droites donne'es, pour rendre homographiques
deux divisions porte'es par elles, nous devrons savoir faire correspondre
a tout point A,.de la premiere un point A2 de la seconde, et un seul, de
telle manie're quo, r6ci nt proquemnt A2 fasse retrouver le senl Al. Ajoutons deux conditions que l'on ne'glige babituellement d'exprimer, mais qui
sont essentielles:quo la correspondance doit C'tre re'alise'e uniquement
par des proce'des ge'onie'triques et que, lorsque A1 de'crit d'une mnaniere
continue la totalit6 de la droite DI, A2 doit de'crire d'une maniere continue la totalite' do la droite D2.
On voit aussito't quo la definition de l'bomographie n'a de sons quo
si l'on a pre'eise' avec. soin co qu'il faut entendre par un proce'de' ge'om~trique.
An sons des Anciens, un pareil proc6de' no pouvait comporter quo le
trace' succossif do droites et do cercles. 4u sons plus large do la Geome'rio
AMAL ET2