Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

2 52 CHAPITRE VI.
plane, singuliers (1). Soient oc et ~ snr S' les homologues des tangentes- At
et At', 7' et ~' les homologues sur. S des tangentes A'O et A'G'. Les
droi-tes 7o~ et ox'pJ sont les droites singulie'res homologues de A et de A'.
Mais ii doit y avoir encore snr chacune des cubiques un point sinlgulier B et B', sans quoi la quadratique ne les transformerait pas en
cubiques. Ces point sot n'cessairement les troisiermes points dWinterFig. iog.
C
C,~~~~~~B
section-des courbes avec 4p et or.'P'. Cela pose', dans Il'honmographie des
gerbes A et A'., AC et A'C' sont homologues respectivement de A'B'
et AB. Ccci permet de constrnire ces droites et d'obtenir, aerinesc
tion avec 4c et cx'p', les points C et C'.
Nous allons verifier que la transformation, d6finie par les triangles
singuliers ABC, A'B'C' et l'nn des couples propos6s min', fait bien
passer de S 'a 5'. La transf orm~e de S est en eff et nne cubique qui doit
adnmettre A' ponr point double, passer par B', oc, Pi In' et av\oir en A'
des tanoentes d6termin~es; cette courbe coYncide bien avec S'.

(1) On pourrait aussi envisager que chaque cubique passe par les trois points sing'uliers de sa division, mais alors les points doubles se correspondraient branche hi
branche. Ce serait un eas tr~s particulier de correspondance de courbe A-courbe.