Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORD ESPONDAtNCES SIMPLEMENT R MTONNELLES DE PREMI1ERE GRANDEUR. 24it
Nous verrons d'ailieurs plus loin cjue deux cubicines unicursales
cquelconques sont homographiques l'une de l'autre.
2-0 CUBIQUES SANS POINT DOUBLES.- Conside'rons deux coniques
quelconques C et C', sur elles deux points 0 et 0'. Prenant sur 00'
un point vv pour centre de correspondance 'des gerbes 0 et 0'; nous
de'finissons une cubique.
Deux cas sont hi distinguer:les tangentes mene'es de a' h C et C' ne
sont pas toutes r~eles, on si elles le sont toutes, elles ne sont pas alterne'es,
C' est-h-dire que les deux tangentes menses h C par exemple sont toutes
deux 'a linte'rieur de l'angle des tangentes 'a C', - on les q uatre tangentes
sont re'elles et altern6es.
Prennier cas. -Soient d'abord deux coniques C et C' ayant une partie
inte'rieure commune, et un point w' pris dans cette partie:toute droite
passant par w' coupe C et C' en deux points reels.
Soient alors sur une certaine droite a'x, a un point d'insersection avec C,
a' un point d'intersection avec C'. Le point de rencoutre in de Oa et O'a
appartient h la cubique. Faisons tourner d'un mouvement contiun la
secante w'x:le point a parcourra un arc de C, a' un arc de C', le point in
de'crira un arc de la cubique.
Apre's une r&\volution comple'te de w'x, le point a sera revenu 'a sa
position initiale, a' aussi et in de me'me., Ce dernier aura par~courn un
Fiff. io4.,
Ci
trajet ferme' on Cycle, mnais on voit aussit~t qu'il n'uapsi ~ rte
entier la cubique. En effet, soit b l'autre iintersection de w'a avec C;
le point de re'ncontre In' de 0-b et de 0'a' est un point de la cubique et
il n'a pas 6t6 rencontre' dans les ojperations prc6eedentes.
Faisant faire une revolution 'a la s~cante 'x, no us voyons que le