Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMEN'T IRTLONNELULE'S DE, LREAM1ERE GRANDEUR. 241I

IO CUBIQUE. — Le cas le plus simple est celui de deux gerbes constitu6es chacune par uLne involution de deux droites, d~finie par deux
coniques C et C' passant par les sommets 0 et 0' et par un centre
unique fA' (ce dont re'sulte la correspondance) situ6 sur 00'. L'intersection est une cubique passant une fois par 0 et 0'. Elle n'a pas en
g6ne'ral de point double.
Cette cubique S passe entre autres par les points d'intersection de C
etC'; la conside~ration de la s6cante ivOG' montre qu'elle est tangente
en 0 et 0' respectivement ai C et C' et qu'elle passe en outre par le point
de concours h des tangentes.
Nous pouvons de'duire de lh le moyen de construire une cubique
quelconque passant par des points donne's, a' la condition que deux d'entre
eUx soient cotangentiels et que nouts connaissions lenis tan gentes. Ceci represente cinq points:les deux points cotangentiels, les points infiniment
voisins sur les tangentes et le point de concours de celles-ci. Les quatre
autres points peuvent e'tre quelconques.
Soient en effet donne's deux points 0 et 0', h leur tangentiel, commun
et quatre autres points a, b, c, d. Nous supposerons que a, b, c sont trois
des points d'intersection des coniq ues C et C' qui se trouvent comple'tement de'termine'es par eux et par 0 et la tangente Oh, aiusi ciue par 0'
et la tangente 0'h.
Le choix d'un point fv quelconque sur 00' de'rinira une cubique qui
Fig,. ioi.
passera. par 0 et 0', tangente 'a Oh et 0'h, par h, a, b, c. Ces cubiques
forment, iorsqne a' varne, un faisceau et elles passent aussi par le quatrieme point d'intersection 6' des coniques, qui est le point entrain6s du
groupement F.

MALET

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