Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMHENT RATIONINELLES DE PREMIERE GRANDEUR. 3 9
dernie're droite coupe A en oc et la droite wvoe coupe elle-me'me Oa en a'.
On voit' aussitot que, pour que le point a appartienne 'a la cubique intersection de 0 et 0', ii1 f aut et suffit que a' appartienne 'a la conique C.
Mais celle-ci doit de'j'a passer par O,-et de chaeun des quatre points a, b, c, d,
on de'duira un de ses points elle est donc parfaitement determines.
FiU-. 100.
On se rappelle que la cubique passe obligatoirement par les points
d'intersection de C et de A, par ceux de C et de la droite O'w. Pour simplifier, on pourra par exemple choisir pour droite A la dr oite ha, prendre wv
sur la droito O'b: a et b deviendront deux points de la conique C.
Nous sommes parvenus hi une construction facile d'une cubique unicursale par points, en, utilisant une conique auxiliaire. On verrait facilement que cette construction n'est autre, comme il &tait 'ai prevoir, que
la re'alisation d'une transformation quadratique, et que le passage du
point a an point a' ci-dessus est pre'cise'ment une telle transformation
dans laquelle 0 est un point singulier commun aux deux divisions planes,
les rayons passant par lui e'tant autoge'nes. Les rayons singuliers e'man6s
de 0 sont 00' et Ow, qui coupent A en it et h. Les triangles singuliers
sont Outw et OO'hk. Les droites A et O'wv sont des droites de points
doubles.
La conique auxiliaire pourraitt elmme etre trace'e par points avec la