Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

INTRODUCTION ET GENE [ALITES. '

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20o CO RIESPONDANCES ET' TRANSFORMATIONS.
Un des proce'd~s de raisonuement l es plus fe'conds et les plus ge'neraux
de la Ge'ome'trie continue est l'e mploi des correspondances on transformations.
Conside'rons deux ensembles (El) et (E) d&ment ulcnus
Imaginons une se'rie d'ope'rations ge'ometricques permettant, e'tant donne'
tin16ment Al de (El) d'obtenir un edlement A2 de (E2) osarn
realise' une corr~esporidance. Le'ei'ment A, est dit homologue de A-L. Si, par
les me~mes operations reprises en sens inverse, ele'Mment A2 de (E2) perme-t
de re-trouver le'Ulnment Al. de (E1) et lui seul1, on dit que la correspondance
est utnivoqtie.
Prenant alors un groupement cquelconque d'edlements de (El), nouLs
pourro-ns le remiplacer par le groupement des e'lements correspondants
de (E2). No'us anrons r6alise' ine transformation faisant passer de (El)
ai (EK,)
Transformation et correspondance sont done deux notions en rapport
etroit;. Des correspondances peuvent diffe'rer soit par la nature des 6le'ments constituant les ensembles proposes, soit par le caracte're de ces
ensembles (finis on infinis), soit encore par des -proprieties intrinse'ques,
caract~ristique~s de leur modalit'..
Au point de vue de la nature des &le'MeDntS, nous supposerons toujours
par la suite qu'ils sont geome'tricques. Ispu en tre dans l'un et l'antre
ensemble des points:on dit alors que la transformation est ponctuelle;
s'ils sont dans tin ensemble des points, dans l'autre'des droites (dans le
plan) ou des planis (dans l'espace), on dit que la transformation est Coy-,relative, etc. Les 616ments peuvent aussi etre des figures ge'ome'triques
complique'es, par exemple des courbes on Meme des familles de courbes.
Ces elements forment des ensembles ci penvent les contenir en
nombre fini, on infin'i, l'infinit6' -taint simple, double... d'ordre n. II
est bien clair que deux ensembles mis en correspondance univoque
doivrent contenir leuhme nombre, on des infinite~s de meme ordre des
e~%ments chioisis pour etre homologues. Nons appellerons grandeur de
la transformation cet ordre d'infinite' commun aux deux ensembles.
Enfin, la nature des operations ge'om6triques qni de'finissent la correspondance entraine pour elle des propri~ts particulie'res, ainsi que pour
les transformations qui s'en de'duisent transformation projective,
homographique, par inversion, etc.
En particulier, on pent mettre en correspondance deux ensembles