Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT RATIONNELLES DE PREMIEIRE GRANDEUR. 235
De plus, chaque fois quo deux tangentes de S en A soront confondues,
C' est-h-dire qu'il se prbsentera un robroussomont, une tangente de P
viendra se confondro avoc. elles, donnant en A un point d'Iintersection
snppl'rrnontairo. Soit r le nombre dos rebroussoments, lions arrivons
pour l'expression de la classe d'une courbo S 'a la formulo
tit p - i) - 2D -- r.
On parviondrait i6vidommont, par dos raisonnomonts corre'latifs dos
prboedonts, 'a uno formulo analoguo, donnant cotto fois lo dogrb' on fonction do la classo, ot faisant intorvonir au liou' do D la caleur en tan gentes
doubles T dos tangontos, multiplos do la courbo, ot an lion do r lo nombro
dos points d'infloxion
p 7- lit (n - i)- 2.T - i.
Rovonons 'a la polairo premiere d'nn point 0 par rapport 'a uno
courbo S. Nons avons admis jnusqu'ait present quo 0 6tait oxtebriour 'a 5;
s'il viont sur la courbo on un point simplo, u'no seoanto variablo conpo
cotto fois on (p - i) points soulomont, dosquols on db'duit (p - 2) d6 -riybs. MIais lorsquo la sb'canto viont dans la position 0Ot do la tangonto
a~ 5, un dos points d'intorsoction vonant on 0, l'un dos de'rive's y viont
aussi:la polairo promiebro P ost rostebo do dogreb (p -i), mais ollo passo
par 0 ot d'aillonrs y ost tangonto 'a S.
C'ost ains-i quo, pour uno onbiquo, la polairo promiebro d'un point ost
tonjours uno coniquo, ot, si lo polo ost ohoisi sur la courbo, cotto conique
so confond avoo la polairo harmoniquo commo nons l'avons de'j' signale,
an Chapitro III.
Polaires successives. -Soient uno courbo 5, 0 un point ot P' la
polairo promiebro par rapport 'a S. On pent onvisagor la polairo do 0 par
rapport 'a la courbo P'. C'ost uno nonvollo courbo P", do dogrb' (p - 2)
qni, consid're'o commo de'rivant do 5, ost appelebo sa polaire seconde.
Do Mmem, on pent prondro la polairo promiebro do 0 par rapport 'aP'
obtonant ainsi la polairo troisiebmo par rapport 'a S. Continnant ainsi,
on obtiondra dos polaires suiccossivos dont ho dogrb' s'abaissora chaquo
fois d'nno uniteb. Au bout do (p - 2) opbrations, la courbo obtonno sora
uno conique, an bout do (p- i) uno droito.
Si ho point 0 ost extebrionr 'a la courbo 5, la polairo promiero P', ni
par suite ancune des antres, no p'assent par 0. Si an contrairo lo point
est sur ha courbe, tontos los polaires succossivos passent par lni et 'y sont