Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE V1.

Supposons que deux rayons doubles 0Aj, 0Aj~j viennent 'a se rapprocher inde'iniment. Soient aj, aj~j leurs intersections avec A. La
courbe S y admet, pour tangentes Wv'ai, wv'aj~1 cjui sont, de direction
diffT'rente de A. A la limite, lorsque ai et ai+~1 viendront 'a se confondre,
la courbe S admettra ne'cessairement en leur position commune un
point double.
Mais alors, Oki coupe S en (p -i) points en 0, 2, en a, sit (p + ').
Elle est incorpore'e d~ans S qui comporte en outre une courbe de degre'
Fig. 96.

A

(p -i). 1I n'y a plus que (p - i) rayons variables homologues de 01 BI1;
le dernier est venu se confondre avec les rayons doubles confondus.
Enfin remarquons qu'un rayon d'riv6 harmonique de 0B, ne peut
coin cider avec l'un des rayons doubles 0A,,... que dans le cas partidiuHer precedent, on lorsque 0B31 vient lui-me'me se confondre avec l'un des
rayons en question. Dans tout autre cas, en effet, il faudrait pour cela
que wp~ coupa't S en un point situe6 sur 0A2 par exemple, et nous savons
que -cette dernie're droite ne pent avoir avec la courbe d'intersections
ailleurs qu'en 0 (au' nombre de p - i) et en a2.
En re'sum6', de (p 4- i) rayons donne's, e'mane.s de 0, nous savons
de'duire, en partan't d'un nouveau rayon quelconque Ox, p rayons