Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CHAP]Tnl:.' II.

Ceci represente 24
points determinants et lil en manque encore p.
Ii y a donc une infinite' de correspondances adnmett~ant les (p + i)
rayons donne's comme rayons doubles. Parmi elles, nous allons en envisager une dont nous comple'terons la determination en attribuant comme
Fi. 4.
Al
tangente 'a S en chacnn des points a2'..., ap~1 la dro ite qui le joint an
point iv', con/~ugue harinonique de a' par rapport a' 0 et au point dere.
contre O' avec A.
Soit 0B, un rayon quelconque cjui coupe A en ~3; la correspondance
que nous venons de de'finir lui fait correspondre p droites 0132, 0132,
oii B2,i B'. sont les intersections de w'p avec S. Nous-allons 6-tablir
les deux propositions remarquables suivantes
io Les rayons 0132 0132,... homologues de 0B, restent les menmes
quels que soient le point a' et la droite A choisis;
2 0 Lorsque deux rayons doubles donn6s OA,, 0A2 v1 iennent hi se coi -
fondre, l'un des homologues 013 de tout rayon 0131 vient se confondre
avec eux.

En premier lieu, conservant la Mgme droite A, envisageons la corres