Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT RXTIONNELLES DE PREMIERE GRANDEUR. 2 27
courbe avec la conique precedente. Ces points sont an nombre de
Ii y a done dans une correspondance de genre (p — i) entire gerbes 'a
som'met con/ondu (p +i) rayons doubles.
Si nous avions admis 'a l'avance l'existence d'nn rayon donble, nons
aurions pn choisir snr lui le point w; dans ce cas, Opj' et wO seraient
devenns homolognes et la coniqne Y, decomposbe en denx droites A
et 0Ow. Nons retronvons (p i) rayons doubles, p di'rivant des intersections de A et S, etO elimme.
Qnant anx rayons de confusion, il en existe dans l'involntion de
p droites 02 antant qne de tangentes menebes de w 'a la conrbe 5; lenr
nombre est 'g-al 'a la classe de la courbe S.
Celle-ci s'e'value comme suit:remarquons qn' une unicursale rayonnante de degre' (p +i) et une unicursale rayonnante de degre' p ayant
meme point multiple 0 penvent etre utilise'es 'ai de'finir, dans des conditLions convenables, la Meme involution de p droites. Elles fournissent
donc le Meme nombre de tangentes menb'es du point auxiliaire w, mais
cc nombre, pour la deuxie'me courbe, est celni de sa classe MP, alors que
pour la premiebre, il faut tenir compte en plus des deux tangentes confondues que constitue la tangente 'a la courbe en w' qui, cette fois, lui
appartient. On a done
MP MPJ)~ 2.
Procebdant par recurrence, et tenant compte que M2 2,9- on obtient
MP=9 2(p -)
Tel est le nombre des rayons de confusion d'une involution de
p droites.
D6riv6s liarmoniques.- Supposons donnebs (p + i) rayons
0AI,...,I OA +, d'une gerbe ponctuelle. Admettons qu'ils soient les
rayons doubles d'une certaine correspondance de genre (p -i)
On voit aussitot que la correspondance en question n'estL pas de'finie.
Cherchons en effet 'a la re'aliser de la maniebre suivante:prenons un
point a' sur le rayon 0A, et de'finissons par une droite A la correspondance (wO). L'unicursale S de degre' p devra admettre 0 comime point
d'ordre (p -i) et passer par les intersections a2,..., aP~1 de A avec