Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT RATIONNELLES DE PREMIERE GRANDEUR. 22i)
alors qvie sa determination en exige
2 ~~~2
La determination est donc incomple~te, faute d'un point. Ii1 est
necessaire d'ajouter la connaissance d'un couple de rayons correspondants 01_C1/02C2.
Miais l'involution de p droites 02, cite, est determin~e, car ell e peut
etre obtenue en joignant ce somnmet aux intersections par les droites
d'une g~erbe ponctnelle d'une courbe Y de degre' p, passant (p i ) fois
par 02, et dont nous connaissonls
2 ~~~2
points. Le couple supple'nientaire 01C1/02-C2 n'intervenait que, pour
de'finir la correspondance entre l'involntion de p droites et la gerbe 01.
Correspondance de genres (p - i) et (q - i). - Soit maintenant une
correspondance de genres (p - i) et (q - ) entre deux ensembles
de droites de sommet 01. et 02,.
Soit wv un point quelconque dui plan. L'involution de p droites 01
pen tre de'finie an moven de wv et d'nne- unicursale rayonnante de
degr6 p' pour qni 01 est point, multiple d'ordre (p - i). De Meme,
mutatis mnutandis, pour I'unvolution de sommet 02. On voit- que une
correspondance de -genres (p - i) et (q- i) peut tou/ours etre obtenne
en joignant les somrnels 01 et 0.2 respectwernent aux Lntersections ac)ec les
droites d'une gerbe o' de deux unicnrsales rayonnantes de degr~s p et q et
de points 1ulthiples 01. et 02.
Le lien des intersections. des rayorns 01 A, et 02 A2esuncored
deg~r6 p q, admettant- 01 et 02 comrne multiples respectivement
d'ordre p et q. Bile n'a d'ailleurs pas en ge'n~ral d'antre point double; son
genre est par'suite
(p -i-~q-i) (p — q -) _, p(p -) _q(q - )
Pour q= i, on a tonjours g 0, pour p- q 2, g- i comme nous
avons de'j'a~vu; pour p =3, q -2, on a g 2, etc.
On pourrait aussi choisir a' sur la droite 01 02. Dans ce cas, le rayon
002devenu homologue de lui-mn~me s'introduit dans Il'intersection,
qui conmprend en outre nue courbe de degre' (p +q - i) passant, (p - i)