Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT BATIONNELLES DE PREMIERE GRANDEUR. 223
Supposolls re'alise'e par~ un proce'de quelconque une cubique S, et con'side'rons-la comme courbe des intersections de deux involutions, de
deux droites dont l'une ait pour sommet wl. Cherchons oii peu etre
place' sur la courbe le sommetWt2.
Menons deux droite's quelconques, par to1, qui coupent S l'une en a
iet b, F'autre en c et, d. Supposons que a et c solent en lignre. droite avec ()2.
Fi.92.

/Ii /I
II
I
I.1

ii faudra que b et d y soient aussi. Mais en particulier supposons que
w1ab et wlcd soient deux tangentes 'a S mene'es de to; on voit que to2
doit ne'cessairement se trouver. sur la droite joignant leurs points de
contact.
Or, il y a de to1. quatre tangentes 'a S. Les points to2 pourront tesu
lement situe's aux trois sommets du triangle harmonique du quadrilate're des quatre points de contact. Nous montrerons plus loin que chacun
de ces points permet effectivement de de'finir une involution de droites
qui coupe celle de sommet to1 suivaut la cubique S. On se rappellera
que ces trois points sont cotangentiels avec to,.