Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT IRATIONNELLES DE PREMIERE GRANDEUR. 217

02~ C2. On voit aussito't que, de cette manie're, w-~ coi ncide avec 01; la
conique Y se re'duit 'a un Point.
Or, on peut toujours conside'rer qu'une correspondance quelconque
de genre i propose'e (01 02) est ramene'e an cas precedent par une homographie qui remplace la gerbe 01 proposee par une gerbe de me'me
sommet oui010 est homologue de 02 01. Ii en re'sulte qu'a' une homographie pre~s, on peut obtenir toute transformation simplement rationnelle de genre i, comme, correspondance des droites d'une gerbe ponctuelle
aoec les rayons joignant un point fixe d'une conique a' leurs intersections
avec cette courbe.
Un second proce~de' de re'alis'ation est fourni par 1'emploi d'une cubique
a point double, en supposant que par un proce'de quelconque on ait pu
obtenir directement une pareille courbe. Soient en efflet S une cubique,
O son point double, w un point de la courbe; tragons wsx qui coupe S
en deux autres points a, et a2 (fig. 86). Ii est clair que w'x et 0 a,, 0 a'2
Fig. 86;
realisent une correspondance simplement rationnelle de genre i, car tout
rayon passant par 0 coupe la cubique en un autre point et un seul a,
et fait retrouver par suite le seul rayon w'al.
Nous en de'duisons la proprie'te suivante des cubiques unicursales
ayant pris sur la courbe un point quelconque w' et mene deux se'cantes
wala2, wvb~b2, construisons la conique 0aja2b1 b2. Soient WvCIC2 une