Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CORRESPONDANCES SIMPLEMENT BATIONNELLES DE PREMIERE GRANDEUR. '2 13'
un point du lieu infiniment voisin de 01, la tangente it la cubique en 0
est Pr'ciS'Ment 02 T
D'autre part, on voit facilement que le point 02 estuours, pori
courbe des intersections, un point double, ses tangentes i'tant les deux
rayons homologues de 01 02 ()
Les deux rayons de confusion donnent sur le rayon correspondant
issu de 01 deux points d'intersection confondus. Ii en est ainsi en h,
(i.83) sur le rayon 01 h, qui est par suite la tangente en h an lieu des
Fig. 83.
A, 0 T~~~~~
A
intersections. On voit qu'il y a deux tangentes 'a la cubique mene'es de 0~:
les rayons homologues des deux rayons de confusion, sans conipter bien
entendu la tangente 01 T.
En fin la cubique passe par les points communs 'a S et 'a 12. La figure 841
donne un exemple de cubique d'intersection.
Pour determiner la correspondance, on pourra donner arbitrairement
deux syste'mes homologues 01,A1/02 A2 0A' et 01B.1/02 B2, 02B'2(ae
une conique S arbitraire, uls font connailtre le point w qui est an concours
dea2 a' et b b'), puis deux rayons homologues 01CI et 02C2 qui cornple'tent la determination de l'hornographie Ojw. La conique Ei est alors
de'finie par w01alb~c1 (fig. 85), a1, bl, cl 6tant les intersections de 01 Al.
aveca2 a' 01 B1 avec b2 b', 01 C1 avec W C2. Le rayon 02~se de'duit
des donni~es pr'ce'dentes. On remarquerait que la cubique des intersections, comme iesnauletrved'finie. Elle le serait plus g'6ni

(1-) Pour les obtenir, on joint 01 02 qui coupe I ciiq on joint wq qui donne sur S
Ics points qui d~termincnt les tangentes en 02.