Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS A BASE COMMUNE. TRANSFORMATIONS INVOLUTIVES. 201
ai notre gre' B, C, D, E et les rassembler B avec C, D avec E. Nous pouvons,
en outre, n ous donner la conique passant par les quatre points. A est
Fig,. Y9.
alors determine et ii y a deux solutions les pieds des tangentes mene'es
du point f
Nous pouvons aussi nous donner A, mais il est assujetti ai etre placb"
Sur l'un des c~tebs du triangle H Hi H". Cette obligation peut s'exprimer
ainsi
Dans la syndrornie d'une transformation involutipe du troisie'me degre'
(cas seipare'), le point siingulier d'indice 2 se trouce sur unf des cote's du
tr iangle harrnonique des quatre autres points sin guliers.
Ii y a deux rayons autogebnes issus de A:les rayons doubles de l'involution. L'un est A/, l'autre la polaire AA' de f. L e rayon Af est coupb'
par les droites autogebnes BD, BE, CD, CE, en quatre points qui sont
doubles; il est done, non seulement autogebne, mais droite de points
doubles. De plus, les points de concours H et H' de BD et CE, de BE
et CD, qui sont situb's Sur AA', sont des points doubles isol~s.
Les courbes jumelaires sont de degre' 3, puisque la cou'rbe W est'de
degreb i. Ce sont des cubiques passant par les points A, B, C, D, E et par les
deux points doubles isole's H et H'.
A la direction fB correspond la direction /D et nous avons vu que la
tangente aux courbes jumelaires passant par / est conjuguebe de la tangente 'a la courbe de points doubles. Soit /z la droite conjugue'e de /A