Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS A BASE CO.MM1UNE. TRANSFORMATIONS INVOLUTIVES. 1919
nous occupe, AB, AC, AD, AE &tant -des rayons doubles, tous les rayons
le sont Regalement.
Conside'rons la droite BC. Elle doit aussi avoir pour transf orm~ee utine
droite. D'ailleurs elle coupe AD'et AE en des points qttelconques auxquels
Fig. 78S.
correspondent respectivement D et E. La transforme'e de BC est done
la droite DE. Le point d'intersection H de ces deux droites est ne'cessairemeuttin point double.
De me'me BD correspond 'a CE qui la coupe en IT', BE correspond.
atCD qui la coupe en H". H" et H' sont des points doubles.
Sur un rayon issu de A, les points homologues de'crivent une involution dont nous c'onnaissons quatre couples homologues
les intersections avec BC et DE,
BD et CE,
BE et CD,
les points A et a (r'encontre avec la conique).
Non seulement l'involution est parfaitement determin~e, mais le fait
que ces quatre couples sont homologues dans tine me'me involution constitue le the'ore'me de Desargues pour les coniques du faisceau BCDE,.
Nous voyons que la donne'e de cinq points arbitraires ABCDE auxqueh,
nous avons attribue' les indices 2 i i i i d~finit parfaitement tine transformation involutive rayonnante de degre' 3 et tine seule.
Stir tout rayon issu de A, l'involution des points homologues a deux
points doubles qui sont tels aussi pour la transformation. Le point A
lui~m-mme, auquel correspond le point a, devient point double lorsque A
et a viennent se conf ondre stir la tangente At. Le lieu des points doutle&'