Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

INTRODUCTION ET GENERALITES9

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snivante:aupres de iui la conrbe possi'de bien un point A' infiniment
voisin, mais il n'y en a pas d'antre. Le point mobile descriptenr ne pent,
d~passer la position A, ni la tangente la position A' A. C'est ce qne i'on
nomme nn point d'arre't. C'est le point singulier type que pent presenter
une conrbe. Ii pent etre 'a distance finie on 'a l'infini.
Fi-. 2.
Par exemple, la courbe d&finie comme e'tant le lien des points tels
que la difference de leurs distances hi deux points fix-es A et B soit constante, c'est -a'-dire -ies points MI tels que
AMNX- AlB = h
est une courbe (branche d'hyperbole) qni possede deux points d'arret
at l'infmi, les tangentes d'arre~t 6tant les asymptotes.
Mais un point d'arre~t pent etre incomplet, nous voulon's dire n'itr
rompre que partiellement la continuite'. II pent en effet se rencontrer
an voisinage de A deux positions infinimn viinsA' et A",mastle
Fi-. 3.
A
que ie~ directions AA' et AA" he soient pas confondnes. La conrbe poss'de, alors en A denx tangentes distinctes, chacnne tangente d'arr't
c'est un point anguleux. Le caracte're de continuit' n'est pas de'trnit an
point de vue ponctuel, mais ii n'existe pins ani point de vue tangentiel,
et notre point n'est pins nn point ordinair-e.
Dans nne courbe envisag~e' comme ensemble de ses tangentes (gerbe),