Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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8 1~~~~~NTRIODUCTION ET GENERALITES.

-\-ers la droite par exemple, est suppos& par nous re'apparaitre sans discontinuite' 'a 1'extre'mite' do gauche, apre's passage par lo point d1 l'infini
do D. De f ait, ine droite 'oigan u pit fixe du plan aui point mobile
sur D ne cesse de tourner d'nn mouvement continu.
Si donc s'ur une conrbe, le polint- Mobile descripteur s~l'oigne ind6finiment de facon qu'une droite GM le joignant 'a un point fixe 0 tende vers
une position limite 01, mais que, sur une autre brnhi lIgne tg-.
lemient inde'finiment on faisant tendre GM, dans l'autre sons, vers la
Meme position limite, nous conside'rerons quo la description penlt e'tre
effectue'e en passant par le point 'a linfini I sans interrompre la continuite'. Seulement, il est essentiol do remarq uer clue, pour qpie ce point
soit dans, la courbe nn point ordinaire, ii doit satisfaire aux conditions
ci-dossus, qni exigent
i0 Quo tonte droite GM an passage par la position 01 tourne d'nn
monvoment cont nn si la co~urbe admet une asymptote, ccci venct dire
que los branches do la courbe dev\Iront so rapprochor, l'uno d'une extr&'
miite' do cotte. droite, l'autre do l'autre extre'mit6&.
Fig. i
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20o Quo la trace T do la tangento sur toute droite (autre quo l'asymptote) so de'place d'un mouvoment continun la courbe doit r~apparaitre
de l'aiitre C~t ' do lFasymptote.
Points singuliers. -- Une courbe pourra posse'der, avons-nous dit,
ain nombre fini do points de'rogeant aux conditions do continuite' cidessus; cc seront los, points singuliers.
II pourra arriver qu'un point do la courbe A so pre'sente do la fagon