Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CHAPITRAE IV.
ces transformations (1). Remruns de plus que les degr's u' des
courbes singuilie'res (on des points singuliers de l'autre division) sont
Fig. -5.
AP
AY
A7
identiques aux ut. Les orthoge'nes sont dans les deux plans des unicursales de imeme type. Nous dirons que les transformations en question sont
syme'triques.
11 n'en est plus de me~me de celles qni se de'duisent de la solution
(p -2)222.. 2,11I.
Soient en effet A,, A2,.. A +, A P+2 le s points Co mposant le gronpement singulier. On voit aussito't que les droites
-A, A2, Al31N,... IA
an nombre de (p - 2) sont. singulie'res. Or, dans l'autre division, ii y a
seulement trois droites singnlie'res (syndromie 'a triangle). Hormis done
le cas oii p 2- 3 -on p 5, les deux syndrom'ies sont diffe'remment
Composees.
Le Tableau ci-apre's e'nume~re 'usqu'au degre' p = o les solutions
du Syste~me en ut; il indique les degre's it' des courbes singulie'res et des
points singuliers de l'autre division lorsqu'il y a une transformation
correspondante. Sinon, il1 porte dans la dernie're colonne l'indication du
degre' de la premiere courbe unicursale pour laquelle la condition (3) cesse
d'etre satisfaite.

(1) La figure 75 indique un cas de syndromie pour une transformation de degr 4I..