Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

1i -, 6

CHAPITRE IN'.

obstacle 'a la constitution envisag~e' de groupements successifs, et 11011
avons montre' comment obtenir une transformation admiettant G1 pour
groupement singulier.
D6nombrement des transformations birationnelles. -Si l'on rec herch'e
les solutions du svste'me
a: it- 3 (P I ), _X j2 = p)2
on voit facilement qu'il y en a toujours.
Si p =2, il y en a une seule: iii qui fournit la -transformation quadratique d6jh e'tudie'e.
Si p - 3, il y a encore une solution unique 21111ii i; auL dela', il y en a
plusieurs, ainsi
pour p on01 a 3 111111i e t 2 221 1,
etc. Il est facile de montrer qu'il existe toujours-la solution
comportant 2, p - 2- unite's, car
(p -i ~i2~ i.~1- (p2 -2p)-+- 2)- — p -2 3-1
Nous lui donnerons le nom de solution rayonnante.
Il existe e'galement toujours la solution
comportant (p 2 9) hombres 2, car
(p - -2) ~2(p -2) ~i 3 =3p -3,
Plus ge'n~ralement, il est 'evident qu'une solution- ne petut comporter
que des nombres allant de i 'a (p - i). Cherchons comme cas particulier
s'IlIs peuvent e"tre tons e'gaux.
Soient x leur x aleur commune et n leur nombre. On aurait alors
Divsan, i Vi nt xzp3 ix=2i
p -+- puis /I = 9
3 p~~~~~~~~~1 -HI-