Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE IV.

en une courbe de degre
=2 i1 - t - 2t'.
En particulier, un cercle quelconque passant par i et j se transforme en
une conique passant par les memes points singuliers, et qui est par suite
encore un cercle, etc.
Une conique passant par le pole d'inversion se transforme en une
Fig. 73.
A' A
BA B —// I
cubique passant par les points cycliques, appelee pour cette raison
cubique circulaire.
Une conique quelconque se transforme en une quartique unicursale,
ayant pour points doubles le p1oe et les points cycliques: elle est dite
doublement circulaire.
Une cubique sans point double circulaire, ne passant pas par le pole,
se transforme en une quartique qui passe aussi par le pole, et qui admet
encore les points cycliques pour points doubles.
Soit S une quartique doublement circulaire; ses tangentes en i et /
sont deux a deux imaginaires conjuguees. Elles se coupent en deux
points reels F et F' et deux points imaginaires p et p' qui sont les foyers
de la quartique. Toute circonference de centre F ou F' est bitangente a la
quartique, en i et j.
Une categorie de quartiques doublement circulaires est constituee
par les ovales de Cassini qui repondent a la definition elementaire suivante: lieu des points tels que le produit de leurs distances a F et F'
soit constant. Elles peuvent se caracteriser sans faire intervenir explicitement de relation metrique par le fait que les quatre tangentes i F,
i F', j F, / F' sont d'inflexion.
De meme que les cubiques sans point double peuvent etre constituees comnie nous le verrons au Chapitre VI, par un ou par deux cycles,
les ovales de Cassini peuvent affecter la forme d'une seule courbe fermee