Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

INTRODUCTION ET GENERALITES. 5
mets, un sixieme, point d'nne conique de'finie par cinq points gra~ce az
l'hexagone de PASCAL, et~c.
Le trace' de droites successives permet d'ope'rer un certain nombre
de constructions que l'on niomme ((constructions g~onehtriques avec la
regle seulement s). Nons montrerons an Chapitre I quelle est la nature
des relations et des rapports que ces constructions permIettent de re'aliser:
ce sont les relations que l'on appelle pr~o/ectiwes.
Le champ des constructions geom6triques pourra e'tre e'endu pal
l'emploi d'instruments nouveaux, de deux manieires diffe'rentes:soden perniettant la construction directe d'ensembles de points (colligeants)
autres que la droite, soit en permettant de diff erencier dans le plan des
edlements singuliers. Au. premier point de vue, la G6ome'trie classique
repond par l'usage du -comnpas qui permet de tracer des circon/,i~ences.
An second point de vue, elle re'pond par l'emploi de I'e'querre, qui
permet de diffe'rencier sur chaqne droite le point 'a l'infini en re'alisant
la construction de paralle'les, et aussi par le coinpas. L'emploi de 1'6querre
permet de de'finir e~t de construire des longueurs 6'gales sur une meme
droite on sur des droites paralle'les:il permet par conisequent d'atteindre
certaines. constructions mnetriqu~es. Le compas permet de construire deslongueurs 6gales suir des droites de direction quelconque (c'est la de'fini
Lion de la circonfe'rence); ii permet 'de re'aliser, d'accordA avec la re'gle,
un tre's grand nombre de constructions me'riques, dont nouls indiqueroins an cours de cet Ouvrage des categories tre's g~ne'rales. Nous verrons
Chapitre I que le compas conduit 'a diffe'rencier dans le plan deux points
t l'infini remarquables:les points cycliques.
La diffe'renciation de ces points pen etre obtenne sans- le conconrs
dn compas, an moyen de tout appareil permettant de determiner, des
lonugneurs egales sur deux droites non paralle'les:par exemple anL moyen
*d'une re'gle 'a deux bords, d'nne re'gle on d'une e'querre, gradnue's, c'estht-dire permettant de reporter une lonugeur, etc. Toutefois le comnpas
Ch trace' continn peut seul permettre la constrnction de denx points dont
la dietermination est simultane'e.
La Ge'ome'rie classique n'adm-et pas l'emploi dans l'exe'ution des
constructions ge'omitriques d'appareils antres q'ue ceux que nous ve-tons
de citer. Ses figures soul done essentiellement compose'es de droites et de
eercies.
Mais le ge'ome'tre moderne se propose d'alteindre anssi e'~tude d'en-sembles antres que des droites et des circonfe'rences. Ces ensembles, dont
la caracte'ristique essentielle est la continuite', sont les courbes.
Sans pre'tendre 'a la re'aliser an moyen d'instrnments comme la regle