Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

EfTUDE DES COURIJES PLANES. CAS PARTICULIER DES COIJRBES ALGEBRIQ[JES. 14')
les directions asynmptotiqies, de l'hyperbole. L'obligation du point
double en A sans autre suje'tion se traduit donc par la confusion en ce
point de trois points determinants.
Ce raisonnement rend intnitif le re'sultat que nous e'tablirons pins loin,
qulo.e otcosdre u de tont point du plan on pent mener hodl osd'e u une
courbe S en uin point double A deux tangentes confondues:ce sont les
limites des deux tangent es 'a l'hyperbole ci-dessus.
PInLs g~ne'raleinent, SI A est Lin point multiple d'ordre. zt, Ia courbe S
se confond dans son voisinage avec Line courbe limite de degr' ut, et
l'obliigation de cette coincidence, sans fixation d'aucune direction de
tangente, exige la confusion de V __~' -It points de'terirnnants, soit encoee
vit u-~-.Remarques sur les faisceaux.- No-Ls avons jusqu'ici. raisonne
comme Si le pitdernants d'nin gronpement mode F ou mode RI
etaient tons geoin-6triquement distincts. DUune fagon generale, il y aura
lieu de supposer que certains des points peuvent e"tre, pour les courbes
du faisceau on du r~seau considers, obligatoirement multiples.. Un groupement mode F par exemple se presentera comme constitue' par nt points
gb12~..om mtiqunement distincts A, A~.. A,, astreints 'a etre pour les courbes
du faisceau respecti'vement d'ordre ztl, it2,...,I it.,. Nous noterons le
gro upenment de la maniebre suivante
AlA,)9.. An / it, 11 I.,,.
Mais ii se pourrait clu'au point Ai par exemple, toute courbe du faiscean soit astreinte -mu seulement 'a avoir Ui branches, mais encore 'a avoir
etangentes d~termintn~es (e < u s). Dans ce cas, nous ne conf ondrons dans
la notation Ai que les, 1(1~I) points dbterniinants entra-inant l'oblig-at ion des. un branches et nous de'signerons par des lettres diffe'rentes
ces e points supf pI"ineuntaires, determinant les directions des tangentes;
leur ro'e est en effet comple'tement distinct et, uls ont une existence
separee du polint-, pour toutes questions d'intersections par exemple.
Parini ces e points, ~ii pent d'ailleurs se faire que-trois coincident, formant
un point double Infininment Voisin de Ai dans nne certaine direction, mais
ayant un ro'le disti ict, etc.
Cela pose', la coadition pour qu'un groupement AA2,... At,/ ltu2... U12,

M A L ET

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