Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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2 ~~~~~~INTRODucTrION ET GENEBALITIE"S.

conquer par une pointe (d'ofti le nom), de la notion de carrefouLr, etc.
La notion de droite, de l'abstraction d'un flu tendu, d'un rayon Imini
neux isole, etc.; celle de plan, de la surface d'une can tranquille, d'une
surface polie, etc.
Les notions de point, droite et plan sont irr6ductibles, c'est-hi-dire que
l'on ne pent d6duire l'une d'elles de la connaissance des deux autres,
inais elles ne sont pas inde'pendantes, car on pent considerer la droite on
le plan comme constitutes par uine infinite6 continue de points, le point
comme enveloppe d'une infinite de plans, etc. ()
Nous n 'insisterons pas ici sur les difficulties relatives bi la definlition du
cont~inu.
La facon la plus usuelle de conside'rer l'espace est de l'envisager
comme ensemble de points:c'est le syste'me ponctuel. On l'envisage
aussi assez fre'quemment comme ensemble contiun de Idroites (on de
plans) C'est le syste'me tangentiel.
Syst~me ponctuel. -Dans cc syste'me, l'espace et toute. figure contenue dans lui sont conside'res comme un ensemble de points. Le point,
616ment fon-damental, se r6alise directement sur une surface au, moven
d'un style.
Une ligne (abstraction d'un fil, d'un trait continu quelconque, -de la
sparation de deux plages diff'rmmnt colore'es, ec)etueifnt
continue de points:nous la nommerons 'infinite' de premli~rc grandeur.
Une susrface (notion. resultant de la consideration des corps solides mate'riels) pen etre engendre'e par le de'placement continu d'une ligne; un
point de, cette dernie're d6crit lui-me~me une ligne penudant ce de'placeMen-t. Il en r~sulte qu'une surface est compose'e avec des lignes comme
une ligne avec des points; nous dirons qu'elle comprend une, infinilte
de points de deuxieirtc grandeur.
Enfin, l'espacc p eu tre balay-e pal. le de'placement continu d'unc
surface dont chaque point d",crit une ligne, et, il est compos6 avec des
s urfaces comme uine ligne avec des points; il comporte une infinite' de
points de troisii~ne grandeur. C'est cc quc l'on exprime usUellementa en
disant cjue l'espacc a trois dimensionis.
La ligone droite est, dans le systeme ponctuel, une figure, Ia plus simple
de toutes. Sa definition est la suivante C'est une simple inflnite' con-.(1) Nous renvoyons pour un expos6 beaucoup plus d~taiIl6 de cos principos de ia
G~om~trie a un s( Me'moirc sur los 6l6ments et los notions g6oni~triques ))(Journal
de l'EIcole Polytechnique, 2e s6rio, c2oe cahier).