Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

ETUDE DES. COURIBES PLANES. CAS PARiTICULIER DES COURBES ALGEB-1RJQLES. I119)
csL donc parfaitement d~finie ' -iun d~placement pre's connaissant It.
L'esp~-ce chainette ne comporte cju'une infinite simple de courbes ditinctLes, c'est-hi-dire que l'on ne puisse superposer 1'une 'a l'aut~re par un
di'placemient convenable; elles sont caracte'rise'es par la valeur du parame'tre It. Toutes ces courbes sont semblables.
Envisageant ici seulement la dbtermination de la chainette par des
points, nous admettrons comme rbsultant de sa definition meceanique
q(ttuelle est dbterminbe d'une maniebre unique par la donnbe de deux
points A et B (extrebmitbs du hil), de la direction de la verticale et de la
lonogueur du hif; que, de plus, deux courbes obtenues avec. deux lonugeurs
de fii difflbrentes sont entiebrement intebrieure on extebrieure l'une i l'autre
entre A et B.
Ii est clair que la longueur minima du hil compatible avec la donnbee
de A et B est reprbsente'e par le segment de droite AD. L'augmentant
d'une maniere continue, nous obtiendrons, avec une direction de verticale donnbe, des courbes successives qui balayeront tout l'espace compris
entre AB et les verticales des deux points. Nous aurons rencontreb une
courbe et une seule passant par un point quelconque C de cette ai~re.
P-tant donnm's trois points quelconques et uine direction de verticale, ii
sufibra de noter A et B les points dont les verticales comprennent celle
du troisiebme pour pouvoir e'noncer que
Par troi's points quelconques, il passe une chalnette et une settle d'11n1e
direction de c)erticale donn~e.
Cela dit, ayant rebalise' une certaine courbe passant par A, B et C, ce
dernier point situ6 entre les deux autres, faisons varier la direction de la
verticale, et examinons ce cjui se passe du cWt de AB oiai est situLie C.
Lorsque nous ferons tourner la verticale depuis la direction BC (courbelimite constitue'e par BC et sa, parallele par A) jusqu',-h la direction AC