Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

CHAPITRE III.
ETrUDE GEOME~fTRIQUE DES COURBES PLA\NES. CAS PARTICUIJER,
DES COURBES ALGEBRIQUE~S.
Nous avons indiqui6 dans l'JntroductLion la definition des figures
auxquelles s'appliquent essentiellement les speculations de la G~ome'trie
continue les coutrbes. Nous avons reconnu lantr eluS inlrite's et pr~cise, que notre e'tude s'appliquerait, sauf stipulation contraire, aux courbes cornpletes, constiltu~es par un certain nombre de
cycles f erme's.
La description continue par un point mobile d'une courbe cornplte S
exige n discontinufties dites essentielles, si elie est composee de (i+ i)
cycles. Le nombre n est dit la calencwe de in courbe ()
Les Chapitres pr~c6dents nou's out fait rencontrer des exemples de
courbes:les coniques, de'finies comme intersection de deux gerbes ponctuelles homographicjues, les cubiques et quarticques, de'duites des pr6 -c'dentes par la -transformation qua draticque, d' autres cubiques obtenues
comme courbes 'jumelaires.
Avant dWaller plus loin, notiis crovons indispensable d'e'tablir une
the'orie des courbes en ge'n~ral, et d'6tudier quelles proprieties re'suftent
pour elles de leur definition, an point de -\ue notamment de leur d~termnination.
Supposons que nous avons cb~fini tin ensenmble absolument qjuelconque de proc6d~s ge'om6triques cjui permettent l'obtention d'une certamne courbe S, c'est-hi-dire la construction dans des conditions convenables de points lui appartenant aussi nombreux que l'on voudra et
dans toutes ses part~ies. Cherchons comment se presentent les conditions qui doi-vent etre remplies pour clue la courbe soit d~termin6e,
Loi de g6n6ration. -Soll, par exemple, uine circonf(~rence, c' est

(1) On, du-Lne inani~re plus pr~cisc, la iccdence apparente, car I'&tude des courbes
par description cointinue conduit hi envisaocr un autre coefficient, de definition. analogue, et quc nous nommrnrons valence cooiplee.
n AE

AIALET

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