Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS SIMPLES DU PLAN. 109
tion viennent se confondre avec u, les deux autres i et i sont en ligne
droite avec w et conjugue's harmoniques par rapport 'a ce point et 'a
la droite W.
Les orthoge'nes sont des coniques passant par w et tangentes en it
a W. Une droite e'mane'e de w devient nne droite passant aussi par wv et
Fig. 58.
t
W
conj uguie d'elle par rapport 'a wit et 'a wi. M~e chose en u oi'i les rayons
doubles sont ui et u/.
Vo -y-ons ce qn'il advient des conrbes jumelaires. Soit h un point tre's
voisin de it, son homologne est sur uh' conjugue' de uh par rapport 'a ai
et it'. Lorscjne h se de'place sur uh, h' de'crit sur ith' une division homographicqne et le point at snr les denx droites est homologue de lui-meme.
La droite hh tourne donc antour d'nn point fixe. D'ailleurs, wh et wh'
e'tant conjugfues par rapport 'a wit et wi/, on voit que les points de rencontre avec ij sont homologues et par suite que le point fixe t est sur ii.
IRtant donne'e une direction uh dont on de'duit W/i, on obtiendra t an
moyen d'un couple wh, wh' construit arbitrairement.
Inversemen't, etant donne' un point quelconque a tel que aa coupe i
en t, sa courbe jumelaire pos sedera deux branches de courbe an voisinage de at, de'crites par deux points h et h', et admettant en at deux tangentes conjuguebes par rapport a~ ai et uj.
Les courbes jumelaires dans la transformation 'a points singuliers
confondus admettent donc pour point doable le point singulier double.
Nous retrouvons cette fois comme jumelaires les cubiques 'a point double