Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE 11.

Si S est une conique suppose'e construite par un nmoven mecanique
quelconque, ce proc~de' perniet de tracer d'un trait continu une cfuartique
bicirculaire on une cubique circulaire suivant que S ne passe pas oul
passe par 0.
Ajoutons que l'inversion, la transformation conchoidale, et en g~ne'ral
une homographie on une quadratique quelconques pourraient etre rt~aF ib 5
lise'es en pratique par des constructions assez simples en adoptant un
proce d' qui permette la construction directe du huitie'me point de'fini
par la relation
(ABCD) = (A'B'C'x).
On pent notamment utiliser dans ce but un transparent sur lequel
sont trace'es, quatre droites formant un faiscean ponctuel re'alisant le
rapport anharnionique a reporter. Ce proce'de est particulie~rement applicable an cas de rapports, harmoniques, un transparent unique e'tant alors,
suffisant.
Transformations du second ordre particuli~res. - La transformation
conchoidale nous, pre'sente un cas oi'i les points singuliers ne sont pas
distincts, comme nons l'avions tonjours suppose' jusqu'eici de ux sont
confondus en un point unique et de'finissent la direction singulie're qui
correspond an troisie'me point.
Cette circonstance pent aussi bien se rencontrer dans une transf ormation du second ordre quelconque, ne pre'sentant ni conique, ni droites,
de points doubles. Elle constitne seulement une disposition particulie're*
Les principales consequences qui en de'coulent sont les snivantes.:
Soient u le point singulier double, W la droite passant par lui qui correspond an troisie'me point w. Deux des points doubles de la transforma