Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

106

CHJAPITRE II.

de Nicon-iide (fig. 55) poss~de en 0 un point double, a tangentes re'elles si RI est
sup6rieur h la distance OH, de rebroussement si R OH, isole' si R < OH; cell
a au point ~s linfini deA deux points doubles infiniment voisins, h tangentes confondues suivant A.
Consid~rons, avec la me'me transformation, le cas d'une conique passant par le,
point 0. Elle fait obtenir une cubique qui admet 0 pour point double et A pour
Fi. 5 5.

asymptote. Le point double a ses tangentes r~elles Si la conique propose'e coupe "A en
deux points re'els t et I' les tangentes sont alors Ot et Ot', La courbe admet deux
points 'a linfini (autres que celui sur A) qui sont re'els si la conique avait elle-me'me
des points 'a linfini, puisque la droite de linfini est une droite de points doubles.
La transforme'e d'une ellipse coupant A, cubique admettant un point double 'a
tangentes re'elles et une seule asymptote, est dite strophoide (fig. 56). Si lellipse est
tangente 'a A, Ia cubique admet en 0 un point de rebroussement et est dite cissoide.
La cubique et la conique se coupent en dehors de 0 sur les droites doubles de
la transformation: D et la droite de linfini. Enfin, la cubique coupe A an point
de rencontre de cette droite avec la tangente h la conique en 0.
Rdalisation des correspondances. - La transformation homographique particulie're que constitue 1'inversion est susceptible d'une