Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

AVANT-PROPOS -

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notion, jusqu'ici rarement introduite en G~ome'trie pure, et, en tout cas,
accepti~e toute faite comme donne'e de I'Analyse par les auteurs qui ont
raisonni6 sur elles (DupoRCQ).
Les g~omn'tres nl'avaient point ornis cependant de chercher 'a d~finir
ces courbes remarquables, et, sons le nom de (( courbes ge'om~triques ~
PONCELET songeait h les caracte'riser par la ge'neralisation du the'ore'me
d~montre' par NEWTON pour les sv\7ste'mes de droites (6tendu par Mac
LAURIN aux s-\vst~mes de droites et de coniques) sur la constance du rapport des prodnits des abscisse etdes ordonn'es d~finie u dsae
paralle'les d'origine variable dans le plan.
Mais qui ne sent combien une propri~t6 aussi particulie're est une base
insuffisante pour fonder une notion anssi generale et anssi importante?
Nons av\,ons caract6ris6 les courbes alge'briques par leur determination
an nmoven de la senle obligation de comprendre un certain nombre de
points donne's, et cette me'thode, qni les pr~sente commne la ge'neralisation la plus naturelle de la ligne droite, conduit par une marche r~gulie're hi leurs propri&t~s essentielles.
La G~oivt~rie moderne, cqu'il serait peut-.etre plus le'gitime d'appeler
G~onutrie continue, et dont cet ouvrage porte un expos6 bien iruparfait,
a pris naissance de propositions remarquables, comme les the'ore'mes
de 1'bexagone do PASCAL, de l'involution des six points de DESARGUES,
ainsi qne des ouvrages de LA HIRE, Mac LAURIN, LAMBERT, SIMSON,
MONGE, CARNOT, BRIANCHON, DUPIN, etc. Elle. a pris ve'ritablement
fornme de doctrine avec le Trait des pro prit&~s pro jectices des figures de
PONCELET et le Trolihi des sections coniqes de CHASLEs, desquels ii faut
rapprocher, plus r6enemment, les Eh~menis de DUPORCQ.
Il est rernarquable de constater que, dans la liste des noms que nous
venous de citer, la pl~upart, el- ceux dont l'ceuvre est la plus rnarquante,
appartiennent hi la Science francaise. Sans doute cela est-il duX 'a cc qne,
plus qne toute antre science, la G~omentrie exig'e des es prits qui la cultivent, ces qualit~s de clarti~ et. de pr6cision qui furent toujours l'apaDage de notre race.
Cette 6tnde W'est pas l'ceu-\vre d'un mathematicien de profession. Elle
demande la plus grande indulgence aux lecteurs habitue's 'a limpeccable
rigneur des Trait6s analytiques. Mais peut-e'tre est-il permis de pens'er
que si I'Analvse, bas~e Sur la notion presque entie'rement subjectiv\,e
du nombre, pent se donner pour but d'atteindre 'a une perfection logiqlue,
la G~om6trie, etude de l'espace objectif, in'a pas 'a y pre'tendre an me'me
degre'. Son objet est essentiellement de pe'netrer la structure do l'espace,