Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CIIAPITRE 11.

Los points singuliers it, V', w;
Leurs projections ut', Pt, iv'
Les points doubles i, j, k,~ 1,
et cjue les tangerntes en ces derniers, points sont nmt, mif, ink, nil. Au total,
nous connaissons d'une jumelaire 17 points distincts on confondus.
Fig,. 5i.
Dans le nombre, 7 sont independants de mn et communs ~aux jumelaires
de tons los points du plan.
Propri&t6 des cubiques. - La consideration des courbos Jumolaires nous dc'montre l'existonce de courbos du troisie'me ordro plus
{genoralos quo celles que nous, avons, de'j'a rencontre'es comme transforme'os d'une conique passant par un point singulier. En effet, cette
fois, cos courbes ne posse'dent pas en ge'ne'ral do point double (1).
Admottons un instant par anticipation sur le Chapitre suivant, qu't une
cubique et uno seule soit entie'rement determineo -par la donne'e do neuf
quolconquos do sos points. Ii est facile do voir quo tonte cubique pout
e~tre conside ee comme courbe jumelaire do to'ut point lui aproat
Soiont on offoet J une cubique, m nn point pris commo apex, et sur quatro
droitos passant par lui, aa', bb' cc', dd', los antros points d'intorsection
avoc J. Ces quatro couples do points de'finissont uno transformation du
socond ordro, dans laquollo in admet une jumolairo passant par lui ot
par los huit points indique's. Cette courbo n'ost autro quo J, puisqu'ollo
a nouf points communs avec elle.

(') Elles noen poss~dont quo si la transformation pre'sento une particulari~te quo
iious e'udicrons plus bas.