Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

94 ~~~~~~~~CHAPITRE 11.
determinent. Le triangle singulier est le triangle harmonique commun
a toutes les coniques du faisceau, c'est-a'-dire que ses sommets sent sur
les droites joignant deux 'a denx les points doubles. Chaque eote dn
triangole est la droite singulie're du sominet oppos6.
Fig. 48.
On voit aussito't qu'une pareille transformation est deLermin~e si
l'on connait les quatre points doubles; plus ge'neralement, elle l'est si
l'on connailt quatre couples hon'ologues quelconques, car' la de'Lermination du faisceau de coniques s'ensuit. Nous allons indiquer la construeitionl du conju-gue' d'un nouveau point quelconque.
Soient aa', bb',) cc' et dd' les quatre couples- donne's, e un nou'veau point.
Soit, h le point de rencontre des droites aa' et bb, et conside'rons d'abord
Ia conique du faisceau des points doubles qui passe par h. Elle passe
aussi par les conjugue's h' et h" de cc point par rapport 'a aa' et bb'.
M/ais une conique passant par hh' h et conjugue'e 'a cc' passe par uin
point k dont la construction est un proble'me facile (c)oir Chap. I, p. 64);
F ig. 4I9.

de me'mne passant. par hh' h' et conjugue'e 'a dd' elle passe par k'. La
conique envisag~e est Ih'h"h kk' et l'on construit sans peine la polaire
de e par rapport 'a elle. Une deuxie~me operation conduite en conside'raut
le point de rencontre de aa' et cc' par exemple donnera uine deuxieme