Plane trigonometry, by S.L. Loney.

IDENTITIES.

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Hence A+ B + C = nr + r,
2x 2y 2z 2 tan A 2 tan B 2 tan C
+ + -+ - -- +
1 -x2 + 1 - y2 + - z 1 - tan2 A 1 - tan2 B 1 - tan2 C
= tan 2A + tan 2B + tan 2C= tan 2A tan 2B tan 2C,
(by a proof similar to that of the last example)
2x 2y 2z
1-x2 ' -y2 ' 1_z2
EXAMPLES., XX.
If A + B + C= 1800, prove that
1. sin 2sin2 in 2B- sin 2C=4 cos A cosB sin C.
2. cos 2A+cos2B+cos2C=-1 - 4 cosAcos B cosC.
3. cos 2A + cos 2B - cos 2C=1 - 4 sin A sin B cos C.
4. sin A + sin B + sin C=4 cos 2 cos - cos -.
A. B C
5. sinA+sinB-sinC=4sinA sin os-.
2 2 2
A B C
6. cosA+cosB+cosC=1+4sin sin 2 sin.
2 2 2'
7. sin2 A + sin2 B - sin2 C = 2 sin sini B cos C.
8. cos2 A + cos2 B + cos2 C=1 - 2 cos A cos B cos C.
9. cos2 A + cos2 B - cos2 C = 1 - 2 sin A sin B cos C.
10. sin2 + sin2 + sin =1- 2 sin - sin B sin.
A B C A B. C
11. sin2- +sin2 -sin2 =1 - 2 cos - cos- sin-.
2 2 2 2 2 2'
A B B C C A
12. tan tan + tan tan + tan tan = 1.
B C A TB C
13. cot + cot- + cot = cot cot cot.
14. cotB cot C +cot C cot A +cot A cot B =.