Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~ 7. Über das Vorzeichen der Windung. 13
~ 7. Über das Vorzeichen der Windung.
Es war (68)
ilso
1 - - '
Wir wollen links die Ableitungen von X einführen. Nach (59), (60) wird
' — e (( x C') + ^e' ( x C).
Somit ist
- - 2 3 e ( —,,.nd wir haben zur Bestimmung von ~ und r aus X (s) die Formeln
178) T?/f^2
Wir wollen die Formeln für Krümmung und Windung noch umrechnen für den Fall eines beliebigen Parameters t. Deuten die
Punkte Ableitungen nach t, die Striche Ableitungen nach s an, so ist
__
-- ~ W) 2 '
wvo die fehlenden Glieder sich aus jf und ~ linear zusammensetzen,
Daraus ergibt sich:
i 1 2 Q-( )2 ( 'X)2 1
w -- (E2)~ W2)3 '
79) WX P),
Hieran ist besonders bemerkenswert, daß die Windung sich:ational, ohne Ausziehen einer mehrwertigen Wurzel berechnen läßt,;obald nur x =j= 0. Ihr Vorzeichen hat also eine geometrische
Bedeutung. Nehmen wir an, daß das zugrunde gelegte Achsenkreuz;o aussieht, daß man Daumen, Zeige- und Mittelfinger der rechten
Bland der Reihe nach gleichzeitig mit der x:-, x2-, x -Achse zur
Deckung bringen kann (Figur 1), dann werden positiv und negativ gewundene Schrauben schematisch durch Fig. 3 auf S. 14 dargestellt.