Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~ 109. Formeln von Hamilton und Mannheim. 207
so wird
(125) d = d cos2a + da sin2c.
Diese Formel für die Dralle aller geradlinigen Flächen eines Strahlensystems durch einen Systemstrahl hat A. Mannheim 1872 angegeben6).
Für die Kehlpunkte unsrer geradlinigen Flächen haben wir
nach (48)
-- a a ra,
(a, adu d+ avdv, adu d +rvdv)
((acdu + a, dv)2
oder wegen der Normierung (124) unserer Koordinaten, wenn man
Zähler und Nenner von r nach dem Multiplikationssatz für Determinanten mit (a aU a) multipliziert,
(de - dl) du dv
d u2- d+ dve
Führt man wieder den Winkel cc ein, so folgt
(126) r=d- 2 sin 2.
Dieser Zusammenhang zwischen dem Winkel a der Asymptotenebenen
und der Entfernung r des Kehlpunkts vom Mittelpunkt m ist zuerst
von W. R. Hamilton 1830 gefunden worden7).
Die Punkte auf unserem Systemstrahl, die den Werten 2 c - +: 2
entsprechen, - d,
werden wohl als,Grenzpunkte" bezeichnet. Aus der Formel von
lMannheim erkennt man auch die Gestalt der geradlinigen Fläche,
die von den gemeinsamen Loten unseres Systemstrahls mit seinen
Nachbarstrahlen erfüllt wird ).
~ 110. Isotrope Strahlensysteme.
Die Differentialgleichung (86) der Hauptflächen versagt, wenn
e: fg: g -- -: fg
ist. Solche Strahlensysteme mit der kennzeichnenden Eigenschaft, daß
alle (reellen) Systemflächen durch einen Systemstrahl dort denselben
Drall besitzen (vgl. Formel (81)), nennt man nach A. Ribaztcour isotrop9).
6) A. Mannheim, Liouvilles Journal (2) 17 (1872), S. 126.
7) W. R. Hamilton, Transact. of the Irish Ac. 15 (1828) und 16 (1830).
8) Vgl. ~ 115, Aufgabe 3.
9) A. Ribaucour, Etudd des elassoides ou surfaces ä courbure moyenne
nulle, Mem. cour. 44, Brüssel 1881. Der Ausdruck,Elassoid" fir Minimalfläche hat sich nicht eingebürgert.