Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~ 92. Formeln von Study für Minimalflächen. 169
oder endlich nach (12)
b - 1
(5 -- — / —i
(15) = i
Entsprechend erhält man
(15)* eq = +i ^
Neben den Parametern p, q auf der Minimalfläche sollen noch
zwei weitere Parameterpaare verwendet werden:
[zzzt c-+iß
J p ----u + i v - l+ ß
^== + i= 1+
oc-iß
q = u - zv -1-i
2 2 - 2
(16). v -2-s — 2;
c__ VP-iq
pV - p+i
Setzen wir für den Augenblick
22
so wird
d. E ( = + 3 (t dq),
d== 2~ (dp - t'~dq),
und daraus (~~ 33, 41)
_ dp dq du2 + dv2 doc2 +dfl2
I = - d ~ dt — = =- 22 -II - d.d 2(d2 - dq) - 2 - 2 dudv=2(d2 dß2),
III + d-d = — idp dq = A (du + dv2) = (d~2 + dß2).
Nach ~ 41 war
KI - 2H II + III:= 0;
also ist hier wegen H = 0
KI +III 0.
Somit folgt für das Krümmungsmaß unsrer Minimalfläche
(17) K= - = (2)2