Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

158 Fragen der Flächentheorie im Grofien.
projektiven Ebene das Innere einer Ellipse heraus und ersetze jede
Gerade, soweit sie ins Innere der Ellipse eindringt, durch einen anschließenden Kreisbogen, dessen Verlängerung durch einen festen
Punkt p in der Verlängerung der großen Achse geht (Fig. 30). Die
so entstandene Kurvenschar kann nicht durch Verzerrung der Ebene
3 " -- -.-.-. ".-. —
Figur 30.
aus den Geraden hervorgehen; denn sonst müßte für die abgeänderten
~Geraden" der Satz von Desargues gelten: Schneiden sich entsprechende
Seiten (aak, a* a*) zweier Dreiecke auf einer Geraden, so gehen
die Verbindungsstrecken entsprechender Ecken (a ai*) durch einen
Punkt. Das ist aber, wie man aus unsrer Figur erkennt, im allgemeinen nicht der Fall 34).
~ 87. Ein Satz Caratheodorys über die Hüllkurven
geodätischer Linien auf Eiflächen.
Es sei l eine Eifläche, also eine durchweg reguläre analytische,
geschlossene konvexe Fläche. Das Krümmungsmaß auf der Fläche
genüge den Bedingungen
1 1
(78) As <K< B.
Dann bestehen nach ~ 84 für die geodätische Entfernung konjugierter
Punkte die Beziehungen
(79) nB S < A.
34) Bei den Ausführungen dieses Abschnitts hat sich der Verfasser mehrfach auf mündliche Mitteilungen seines verehrten Kollegen J. Radon stützen
können.