Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

88 DEUXIEME PARTIE
Si[ Sa, on a Jy)-4y('2 6a2) fournissant la
racine double y' -0 et le point double P1 011 PI confondu
avec A1, ainsi que les racines simples oppos~es ~~ aVG et deux
points simples particuliers PK, P'.
Quant;4 la distribution de's points P1 dans los quadrants des
axes x Ox et y1Oy, elle n6cessite, comme on voit, la nouvelle
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comparaison des racines au carrd de - Ainsi, lorsque l'on a
[2 < 8a2, la seule racin cnenable en y'2, d1aifer 2,
[2
apparait cependant superieure A ~- qui se place entre los deux
racines en vertu du signe de t(1) a2.
EXERCICE. - Distribuer les points P1 dans les deux autres
hypothises.
Variante. - Toute cette discussion, r~alit6 des points de
rencontre des sicantes et du cercele suivie de la distribution de
ces points, devient inutile si l'on remplace le syste'me diriv6 (1-)
par le syst'ime (2), 6L savoir
(2) 1(y') 0, x'2 y'/2 - 2aV2x'.
En effet, d~s qu'une s~cante d'ordonn~e 'y' sera r6elle, elle
coupora. r~cllement l'hyperbole en deux points dont l'un sera
acceptable sur une branche d~termnin6e et lFautre devra se
rej eter.
Par contre, le calcul effectif de x' sera un peu unoins simple,
vu qu'il dipendra d'une 6quation quadratique compbite tandis
que pric~demiment il d~pendait d'une 6quation incomplite.
Rialisons au derneurant le calcul des coordonnies dans ces
deux circonstances.
Choisissons par exemple P' dont l'ordonn6e surpasse Cello
do P1. On aura
12\ 2a2 +2a ~a2-+ 12
~~1 ~V/l ~2a22a 2 +12,
lorsqu'on utilise X'2 + y'2 [ 2, mais avec X'2 y'2 — 2a ~2x',
ii viendra
I V2+2~ '2-aV 2~2ct2~~2a ~a2~-12
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