Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

TREIZIkME SOLUTION

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On associera 'a ce lien, non pas ( (x -a)2' comme ii seralt
maintenant logique de le faire, ce qui r6aliserait huit points
ax
doubles, mais y - et on retombera stir le premier syst~me'd6ri v~.
_EXERCICES. — 0t Peut-on effectuer I'dlimination en tirant
an pr~alable y de l'6quation dai cercie 2, La r(-,aliser en. expliquant la nature'des iieux ren.-ontr~s.
20 Reproduire le calcul de x de la y1ule solution, le comph~ter
par celiii de, y.
Variante. - Les inconnues x, y penvent s'ohtenir simultanemnent. Soit, par exemple, a pr~ciser P'. Nous tironis du
-triangle AAXM" l'6galit6 a -(a -- x) in ou, si on veut,' no us
exprirnons la pente mn de AV' an rnoyen des coordonn~es cde A
et de 'M". ()n en dd.duit x =a (i - I) et, enrsuite,
ax
y - ~~za( m-i).
x -a
Ce dernier r6sultat, le triangle consid.r6 le fb~urnirait, soit
directement, soit en y trouvant la pente
in- tcg Avl"
x
Q unut 'a la valeur de in, on a obtenu ant~rieurement
I / r2 \/ 2 ' 2 \71 -i
i)'ofi les formu-les cherch6es
x la(i- ' r2- 1 -2 ~ ~ ~r2)
~y 2~( \/ +r2 + 1 \ 2 + 2V I 2
EXERCICE. - Vrifier sur ces valeurs irrationnelles que
x2 + y2 est rationne'l et qule xy, x + y ne d6pendent plus que
d'un radical.
Variante. -Au lieu biquadratique d6riv6 on peut accoupler,
de pr6f~rence a l'hyperbole 6quilat~re, le cerele X2 + y2 - 12 (1)
()Nous supprimerons souvent le signe de 1'6galit6 pour designer un lieu
lorsque, tous les termes de, son 6quation 6crits dans un m~me membre, nous
aurons constitu6 ce que nous appellerons une ((forme
MAROGER. - Probi. de Pappus. 6