Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DIGRESSIOTNIT
primitifs, devenus doubles, triples,... E'n tons cas, 1'examen
rapide de la nouvelle figure permettra de rejeter les solutions,
6trange'res, s'il s'en produit.
Voici d6s lors quelques combinaisons annoncees. Elevo-ns.
- a au carr6 et ajoutons y - b, la somme obtenue s'annulera
pour les coordonn6es de M, qui appartiendra an, lieu dGriv6..
D'oii le syste'me
(x - a)2 ~y -b O -b,
non 6quivalent au prerhier. Au point de, vue pratique cependant, le lieu d~riv6 (parabole de sominet M, d'axe la droite 1),
neposde eu commun avec la droite 2 que le seul point -M,
consid6r6 commO double. Un syst~me- diff rent gardera le lieu.
d~riv6 et remplacera y =b par x a, ii em resultera -M et le
point 4i linfini sur Oy.
Au contraire, au lieu dI'6ever x -a. 6ievons s(~par~ment, auL
carr6- les deux mnembres de (1) et constituons les' syst.~mes
d6riv~s comportant y b, avec (6) y b - X2 - a2, on
x - a avec, (6).
Le premier introduit comnme point, 6-tranger le point A l'infini
de la parabole 6, situ6 sur Gy; le second le point A distance&
fmnie, plus concret, M', sym~trique de Ti\ relativement d Oy.
Si nous 6levons an cube x - a, n ous ponvons former le
lieu (7) (x'- a)3 =y -b figur6 par la cubique (unicursale) 7,
A branches paraboliques, admettant Ml pour centre de symu6trie.,
EXERCICES. - jo Ramener l'6quation de la cubique ~i Ia
forme canonique, Y - X3; trouver quelques points particuliers,
de cette courbe en supposant a t,1 b 2;discuter son
intersection soit avec x — a, soit ave-c y b, soit successi-,vement avec les droites 3, 4, 7 et la conique 6. Justifier que~
6 et 7 poss~dent trois points comnmuns di distance finie (le dessin
n'en montre que deux) et trois di linfini, confondus.
20 Oprer es cmbinisons xy ax2y -a2b,... E tudier
]es intersections de divers systmes d6rivcs.
Note. -- lci enceore, malgr6 la complication qu'apporte la
prbsence, de points-solution btrangers, l'btude de l'equivalence
algbbrique (de la non-Obqui alence plutb't) se trouve sensiblement simplifi6e par l'interprbtation g~omnbtrique.