Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEME PA-RTIE

aice oersa, si b est fix6 sans que a le soit, ii doit se trouver sur 2.
En fixant a et b a! la fois, on impose a ee point courant de se,trouver en Ml ft l'intersection de deux lieux geometriques, qui
seront dits fondamentaux. On pent dire 6galement qu'on a
fait passer ce point de 1Utat dynamique ft 1'(-tat statique.
Rialisons maintenant une eombinaison, line'aire d.'-abord.,
suir les fquations (1), (2), par exemple, additionnons-les;il vijent
(3) x y = a -+-b.
La courbe representative de eette nouvelle 6quation. est une1
paraillle ft la bissectrice du deuxi6me quadrant, passant manifestement par M. L[e point courant pent d~eriro cette droite, 3
lorsque a et b varient, pourvu que a +b reste constant. I.i se
fixera en M quandt on fixera a (il se trouve alors sur 1) et a -+-b
on bien quand on fixera b (ii se trouve alors sur 2) et a -vb
dans les dleux cas, cela revient ft fixer isol6ment a et bDe,
meme, par soustraction on obtiendra
(41) I Y' a -b,
dont le lien repr6sentatif est la droite 4, passant par Al, porallie
fi la bissectrice dn p remier quadrant. Le point mobile so fixera
en M en determinact a - b ainsi que a on b. Do plus, M sera
commun aux droites I-, 4 et on pent dflsormais lo dflterminer
par le systfime
(3) x -i - a- bx4 - y za --— 1.
Les lieux g6om6t riques correspondants seront dits ddriv6s
nous dirons aussi qu'on les obtient, tout comme los 6quations,~
par combinaison des lieux. fondamentaux.
I-nversement, et 4 devenant les lieux. fondamentaux, on1
saura trouver des combinaisons appropriees qui founiralot:1.
et 2 (addition et soustraction).
Si l'on rev~ient anr syst~.me primitif 6crit sous la forme - I
a
Y I 1 urie soustraction produit le lieu dfirivfi
b~~~~~~~~~
c'est la droite 5 contenant 0 et M. En adjoignant ft ce lien l'uu
quelconque des pr6ceedents, on constitue un systfime graphique
dflriv6i qui permet do ddfinir M des combinaisons convenahies
redonneront le systfime fondamontal.
Remarquons quo ces cinq droites joignent rospoctivement Ml
aux. points ft 1infini sur los axes de coordonn6es et lours bissectrices ainsi qu'ft l'origine.