Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEME PARTIE

12= Ra2, MN et M'N' se confondent et deviennent le segment
double MoNo.
Note. — Le calcul effectif des inconnues x, y exigerait que
l'on prenne quelques precautions. Par exemple, r6alisons le
segment MN au rnoyen des conditions x > 0, y > 0, x < y.
Le signe de s correspondant a x sera -- et celui qui correspond
a y sera —. En outre, la racin e s qui figurera dans la double
expression oi entre s sera a t- \a2 -+ 12. Enfin, le calcul
pratique de s2 - 4p s'effectuera en remplacant s2 par son
expression'2as -- 12 tir6e de l'equation en s, et p par as; il
suffira de mettre dans la forme obtenue 2 - 2as a la place
de s sa valeur irrationnelle. On aboutit ainsi a la double expression.
sion 9 (a + Va2 12 -_ E\/l2 - 2-a2 - 2a/a2 -i-'2)
EXERCICES. - 10 Est-on sur de pouvoir construire convenablement chacun des triangles OMN a l'aide de x, y?
20 Faire la comparaison de ~ i et des racines de l'6quation
en X.
Xge Solution
Methodologie. -Un des points principaux de la figure dontla connaissance entraine celle de la figure tout entiere sera
d6termine comme appartenant a deux courbes qu'il s'agira
de rechercher. C'est la methode - et nous en ferons un frequent
emploi - de la construction d'un point (( par intersection de
lieux g6om6triques >;. A y regarder de pros, le point M que
nous avons ant6rieurement d6termine par son abscisse x, en
abordant le point de vue ponctuel, peut etre construit comme
point commun premierement. x1x, lieu g6omntrique connu
a priori, deuxi6mement au cercle de centre 0 et dont le rayon
sera la valeur absolue de x.
Pr6sentement nous choisirons soit P, milieu de AIN, de
x y
coordonnees, -, soit son homoth6tique Pl, de coordonnees x,?/.
Au point P, de caractere plus fondamental que P1, nous pr(f6rerons Pi, dont les coordonn6es nous paraissent plus directement mises en 6vidence.
+ x2 4- y2 = I2,
Reprenons le svsteme
I xy = a(x -i- ',).
IJ'interpr6tation, en g6om6trie analytique, de ces relations